MATLAB: TP2

Exo1, fonction f1.
1/(1-t²)=1/(1-T) ===> T=t²
=1+t²+t^4+t^6...+o(t^n)

%% 1. Développements limités
%%a: f1(t)

t=-10:0.01:10;
f1=(1./(1-(t.^2)));
s0=1;
s2=1+t.^2;
s4=1+t.^2+t.^4;
s6=1+t.^2+t.^4+t.^6;
s4bis=1;
for n=1:2,
s4bis=s4bis+t.^(2*n);
end
plot(t,f1,'k',t,s4bis,'b',t,s0,'r',t,s2,'g',t,s6,'y'),
axis([-10,10,0,50])

Attention! ca va jusqu'à l'ordre 6 ! modifiez le si vous voulez que l'ordre 4

hihi

f_1(t)=1 over (1- t^2)
f_2(t)=(1-cos t) over t^2
f_3(t)= exp(sin(t))

et II
t^2 x''+4tx'+(2-t^2)x=1

exo1q1
f2 :

f2=(1-(1-t^2/2+t^4/24+t^6/720))/t²
On l'obtient en remplacant cost(t) par son développement limité (formulaire à la fin du cours)
Ca donne donc:
f2=1/2+t²/2-t^4/720+o(t^4)

M-code

%f2
t=-10:0.01:10;
f2=((1-cos(t))./(t.^2));
s0=1./2;
s2=1./2-t.^2./24;
s4=1./2-t.^2./24+t.^4./720;

plot(t,f2,'k',t,s4,'b',t,s0,'r',t,s2,'g'),
axis([-4,4,0,0.6])

voila l'étude de la 3 eme fonction:

f3(t)=exp (sin(t)) on remplace dans cette formule sin(t) par T, ainsi f3(t)=exp (T)

Son développement limité à l'ordre 4 est donc:

exp(T)= 1+T+{(T^2) / (2!)}+{(T^3) /(3!)}+{(T^4) /(4!)}+o(T^4)

Puis en remplacent T par sa valeur d'origine on trouve:

exp(sin(t))= 1+sin(t)+{(sin(t))^2 / (2!)}+{(sin(t))^3 / (3!)}+{(sin(t))^4 / (4!)}+o{(sin(t))^4 / (4!)}

Son rayon de convergence est infini.

voila le code pour la 3 eme fonction:

%% Cas pratique 3
t=-10:0.01:10;
f=exp(sin(t));
s1=1+sin(t);
s2=1+sin(t)+(sin(t)).^2/factorial(2);
s3=1+sin(t)+(sin(t)).^2/factorial(2)+(sin(t)).^3/factorial(3);
s4=1+sin(t)+(sin(t)).^2/factorial(2)+(sin(t)).^3/factorial(3)+(sin(t)).^4/factorial(4);
plot(t,f,'k',t,s1,'b',t,s2,'r',t,s3,'g',t,s4,'y')
axis([-10,10,-5,5])

EDIT par admin: Faut développer le sin

Merrciii les garssss !!!!
par contre le 2 c chelou.....

Voila le M-code pour f3, avec développement du sinus:

%%f3
t=-10:0.01:10;
f3=(exp(sin(t)));
s1=1+t;
s2=1+t+((t.^2)./2);
s3=1+t+((t.^2)./2)+((t.^3)./6);
s4=1+t+((t.^2)./2)+((t.^3)./6)-((t.^4)./24);
plot(t,f3,'k',t,s1,'r',t,s2,'y',t,s3,'g',t,s4,'b'),
axis([-5,5,0,4])

Les maths sont sur ma feuille, sur demande.

bé oki alors jte les demandes !!!!! ^^

Sinon que pensez du rayon de convergence dans les 3 cas ?.???

Merci !!!!!

infini
thanks pour tout ma LOUISE

infini dans les 3 cas ??? Mais c'est un festival !!!

Oui comme tu dit nugo ! Merci ma LOUISE !!

N'étant pas ingrat je tient à remercier louis pour toutes ces précieuses informations
Merci encore
*PYM'S*
ps: je me suis appliqué à ne pas faire de faute pour ce petit message.

merci pour tout =).

De rien, merci aussi au autres qui ont posté des infos =) (denis, pim's ...)

EUH sinon pour pas etre chiant on ce fait une pose clope ???????????,,

non on a finis dans 5 minutes..


A bas en fait non , DIEU vient de dire "vous pouvez allez casser la croute."